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!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=continuous_probability_distribution
!set gl_title=Loi de Student
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(n) un entier strictement positif. La <span class="wims_emph">loi de Student</span>
\(\mathcal{T}(n))  \(n) degrs de libert est la loi de la variable alatoire
\(\frac{X}{\sqrt{Y/n}}) lorsque \(X) est une variable alatoire de loi normale
\(\mathcal{N}(0,1)) et \(Y) est une variable alatoire indpendante de \(X) de
loi du chi-deux \(\chi^{2}(n)). C'est la loi continue sur \(\RR) qui a comme
densit

<div class="wimscenter">
\(x\mapsto\frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\sqrt{n\pi}\Gamma(\frac{n}{2})}(1+\frac{x^2}{n})^{-\frac{n+1}{2}})
</div>
</div>

<table class="wimsborder wimscenter">
<tr><th>Esprance</th><th>Variance</th><th>Fonction caractristique</th></tr>
<td>0 si \(n>1) </td><td>\(\frac{n}{n-2}) si \(n>2)</td><td></td></tr></table>
