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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=combinatories
!set gl_title=Factorielle
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<div class="wims_defn">
  <h4>Dfinition</h4>
  Soit \(n\) un entier naturel.
  <br/>
  On appelle <strong>factorielle</strong> de \(n\) le nombre not \(n!\) dfini par
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mo>{</mo>
    <mtable columnalign='left left'>
     <mtr>
      <mtd>
       <mrow>
        <mn>0</mn>
        <mo>!</mo>
        <mo>=</mo>
        <mn>1</mn>
       </mrow>
      </mtd>
      <mtd>
      </mtd>
     </mtr>
     <mtr>
      <mtd>
       <mrow>
        <mrow>
         <mo>(</mo>
         <mrow>
          <mi>n</mi>
          <mo>+</mo>
          <mn>1</mn>
         </mrow>
         <mo>)</mo>
         <mo>!</mo>
        </mrow>
        <mo>=</mo>
        <mrow>
         <mrow>
          <mi>n</mi>
          <mo>!</mo>
         </mrow>
         <mo>&#215;</mo>
         <mrow>
          <mo>(</mo>
          <mrow>
           <mi>n</mi>
           <mo>+</mo>
           <mn>1</mn>
          </mrow>
          <mo>)</mo>
         </mrow>
        </mrow>
       </mrow>
      </mtd>
      <mtd>
       <mrow>
         <mtext>pour tout</mtext>
         <mo>&#160;</mo>
         <mi>n</mi>
        <mo>&#8712;</mo>
        <mi>&#8469;</mi>
       </mrow>
      </mtd>
     </mtr>
    </mtable>
   </mrow>
  </math>
</div>
<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme</h4>
  Pour tout entier naturel \(n\) tel que \(n \geqslant 2\), \(n! = 1 \times 2 \times &#8230; \times (n-1) \times n\).
</div>
