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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Distance de deux points du plan
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Le plan est suppos muni d'un repre orthonormal
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mo>(</mo>
    <mrow>
     <mi fontstyle='normal'>O</mi>
     <mo>,</mo>
     <mover>
      <mi>i</mi>
      <mo>&#8594;</mo>
     </mover>
     <mo>,</mo>
     <mover>
      <mi>j</mi>
      <mo>&#8594;</mo>
     </mover>
    </mrow>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
  </math>.
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Si \(A\) et \(B\) sont deux points de coordonnes respectives
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mo>(</mo>
    <mrow>
     <msub>
      <mi>x</mi>
      <mi fontstyle='normal'>A</mi>
     </msub>
     <mo>;</mo>
     <msub>
      <mi>y</mi>
      <mi fontstyle='normal'>A</mi>
     </msub>
    </mrow>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
  </math> et
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mo>(</mo>
    <mrow>
     <msub>
      <mi>x</mi>
      <mi fontstyle='normal'>B</mi>
     </msub>
     <mo>;</mo>
     <msub>
      <mi>y</mi>
      <mi fontstyle='normal'>B</mi>
     </msub>
    </mrow>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
  </math>
, alors la distance AB des deux points \(A\) et \(B\) est donne par :
<div class="wimscenter">
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
   <mrow>
    <mi>AB</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
     <mrow>
      <msup>
       <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mrow>
         <msub>
          <mi>x</mi>
          <mi fontstyle='normal'>B</mi>
         </msub>
         <mo>-</mo>
         <msub>
          <mi>x</mi>
          <mi fontstyle='normal'>A</mi>
         </msub>
        </mrow>
        <mo>)</mo>
       </mrow>
       <mn>2</mn>
      </msup>
      <mo>+</mo>
      <msup>
       <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mrow>
         <msub>
          <mi>y</mi>
          <mi fontstyle='normal'>B</mi>
         </msub>
         <mo>-</mo>
         <msub>
          <mi>y</mi>
          <mi fontstyle='normal'>A</mi>
         </msub>
        </mrow>
        <mo>)</mo>
       </mrow>
       <mn>2</mn>
      </msup>
     </mrow>
    </msqrt>
   </mrow>
  </math>.
</div>
</div>
