!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=descriptive_statistics
!set gl_title=Histogramme
!set gl_level=H4
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<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Un <strong>histogramme</strong> est une reprsentation graphique d'une srie statistique de variable quantitative.<br/>
Il est constitu de rectangles contigus dont les aires sont proportionnelles aux effectifs de chaque classe.<br/>
Sur l'axe des abscisses sont reportes les bornes des classes de la srie.</div>

<div class="wims_thm">La suite des aires de ces rectangles est proportionnelle 
la suite des effectifs des classes qu'ils reprsentent.</div>
Notons <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>e</mi>
  <mi>i</mi>
 </msub>
</math> l'tendue de la <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msup>
  <mi>i</mi>
  <mi>&#232;me</mi>
 </msup>
</math> classe, <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>f</mi>
  <mi>i</mi>
 </msub>
</math> sa frquence (ou son effectif) et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mi>h</mi>
  <mi>i</mi>
 </msub>
</math> la hauteur du rectangle de l'histogramme associ  cette classe.<br/>
L'aire du rectangle de l'histogramme associ  cette classe est <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>e</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
  <mo>&#215;</mo>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
 </mrow>
</math>.<br/>
Puisque les aires des rectangles sont proportionnelles aux effectifs des classes, on a <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <msub>
    <mi>e</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
   <mo>&#215;</mo>
   <msub>
    <mi>h</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mi>k</mi>
   <mo>&#215;</mo>
   <msub>
    <mi>f</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
  </mrow>
 </mrow>
</math> o \(k\) est le rapport de proportionnalit choisi.<br/>
Ainsi, <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mi>k</mi>
   <mo>&#215;</mo>
   <mfrac>
    <msub>
     <mi>f</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
    <msub>
     <mi>e</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
   </mfrac>
  </mrow>
 </mrow>
</math> et, dans le cas o l'on choisit <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>k</mi>
  <mo>=</mo>
  <mn>1</mn>
 </mrow>
</math>, on a <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>h</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
  <mo>=</mo>
  <mfrac>
   <msub>
    <mi>f</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
   <msub>
    <mi>e</mi>
    <mi>i</mi>
   </msub>
  </mfrac>
 </mrow>
</math>.
<ul>
<li>Lorsque les classes sont de mme amplitude, la reprsentation d'un histogramme
est analogue  celle d'un diagramme en btons : la hauteur d'un rectangle
est proportionnelle  l'effectif de sa classe.</li>
<li>Lorsque les classes ne sont pas de mme amplitude :
<ul>
<li>on calcule l'tendue de chaque classe, c'est--dire la longueur de chaque intervalle ;</li>
<li>on choisit les dimensions du rectangle qui reprsente la classe
de plus faible tendue ;</li>
<li>on calcule le rapport de proportionnalit \(k\) ;</li>
<li>Pour chaque classe, on calcule les hauteurs des autres rectangles
en multipliant par \(k\) le rapport de la frquence par l'tendue.</li>
</ul>
</li>
</ul>
